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http://www.Flash8.net/bbs/UploadFile/2005-4/2005413201042730.swf
我以前画曲线都是用lineTo画很短很短的直线连接的，这样机子跑起来有点慢，于是很想知道怎么用curveTo画曲线，在论坛上搜了一下（版主说问问题前先搜索的，呵呵），正好搜到egg616在2004年8月贴的一个帖子，上面详细的阐述了怎么用curveTo画圆、抛物线的方法，呵呵，帖子太长，我没看完（其实我看下去也看不懂），于是我自己想。
curveTo画出来的是一条二次贝赛尔曲线，curveTo里面的4个参数就是那个贝赛尔曲线的控制点和一个端点的x、y坐标，这样，只要我们知道端点和控制点的坐标是什么，用curveTo画曲线就很容易了。
例如：已知一段线的端点是a(ax，ay)，b(bx，by)，控制点是c(bx，by)，那么只要：
_root.createEmptyMovieClip(“aaa”,1);
aaa.lineStyle(1,0x000000,100);
aaa.moveTo(ax,ay);
aaa.curveTo(cx,cy,bx,by);
就画出了一条二次贝赛尔曲线了。那么，要用curveTo画曲线关键就是获得相应的端点和控制点了。
端点坐标很容易得到的，在你要画的曲线（圆、双曲线、指数函数曲线、对数函数曲线等等）上任取一点P（x，y），x自己选，y可以根据方程式算出来，这就是端点了，然后只要知道控制点的坐标值，就可以利用curveTo画线了。
其实以一条二次贝赛尔曲线的两个端点为切点作切线，其交点就是那个控制点（自己算一下8条贝赛尔曲线画圆的里面那些点的坐标就能得出这个结论的）。那么我们需要先得到切线，双曲线的切线方程是这样的：
已知双曲线 上有一点P（x1，y1），那么过P作的切线方程就是： ，换算一下就是： （看看有没有错，我很粗心的，最好大家自己也算一下啊）。
这样，如果取两点P1和P2就会得到两个切线方程了，然后根据这两个方程算出交点（直线交点大家都会求的哦），这个交点就是控制点了，然后，多取几个端点，算出交点，哈哈，^_^，就可以写代码，画双曲线了。
我的思路是这样的（这里声明一下，我不是程序员，我学Flash之前学过的最深奥的关于编程的东东就是c语言里的数组，高手们不要鄙视我啊）：我们要用到用x，y坐标表示的点，于是我写一个Point()类，这些点有端点和控制点，端点都是在双曲线上的，所以我们需要一个函数sqxfz（双曲线赋值的缩写，哈哈）来根据点的x坐标按照双曲线方程算y坐标，然后，我们需要计算切线方程，所以我写了个函数sqxqx（双曲线切线的缩写），有了直线，要求交点，于是，再写一个函数qxjd（切线交点），然后，写一个类Shuangquxian（），里面有一些属性，都是画线需要的，最后，这些都准备好了，那么，可以画线了，我的代码是这样的（我好紧张！怕被鄙视啊！各位大侠贴下留情啊！可以跳过不看的，最重要的是自己写出代码）：
varmousedown=false;//用于判断鼠标是否被按下
functionPoint(x,y){//创建Point类
this.x=x;
this.y=y;
}
functionShuangquxian(a,b){//创建双曲线类
this.a=a;
this.b=b;//a、b就是双曲线的a、b咯
//下面的dd是贝赛尔曲线的端点,jd是贝赛尔曲线的控制点（即通过dd作切线后切线的交点）
this.dd=[];
this.jd=[];
for(vari=0;i<=3;i++){
this.dd[i]=newPoint(0,0);
this.jd[i]=newPoint(0,0);
}
with(this){//给各端点的x坐标赋值
c=320-a;//这里减去320是因为场景是640×480的
dd[0].x=a;
dd[1].x=a+c/12;
dd[2].x=a+c/6;
dd[3].x=a+c;
}
for(varj=0;j<=3;j++){
this.dd[j].sqxfz(this.a,this.b);//按双曲线方程计算端点的y坐标值
}
with(this){//计算出各控制点的坐标，用的是sqxjd方法
jd[1].x=dd[0].x;
jd[1].y=sqxqx(dd[1]).k*dd[0].x+sqxqx(dd[1]).t;
jd[2]=qxjd(dd[1],dd[2]);
jd[3]=qxjd(dd[2],dd[3]);
}
}
Point.prototype.sqxfz=function(a,b){//双曲线赋值方法，用于计算已知x坐标的点的y坐标值
this.y=Math.sqrt(this.x*this.x*b*b/(a*a)-b*b);
};
Shuangquxian.prototype.sqxqx=function(p){//求双曲线切线的方法，参数p是双曲线上任意一点
vara=this.a,b=this.b;
return{k:b*b*p.x/(a*a*p.y),t:-b*b/p.y};
};
Shuangquxian.prototype.qxjd=function(a,b){//求两条切线的交点，a、b是两个切线的切点
varfc1=this.sqxqx(a);
varfc2=this.sqxqx(b);
varx=(fc2.t-fc1.t)/(fc1.k-fc2.k);
vary=fc1.k*x+fc1.t;
returnnewPoint(x,y);
};
_root.createEmptyMovieClip("aaa",1);//创建一个空mc用来放整个图形，这样容易把图的原点放到场景中心
aaa.createEmptyMovieClip("xzhou",1);
aaa.createEmptyMovieClip("yzhou",2);
with(aaa){//画出坐标系，并把原点放到场景中间
xzhou.lineStyle(1,0x000000,100);
yzhou.lineStyle(1,0x000000,100);
xzhou.moveTo(-320,0);
xzhou.lineTo(320,0);
yzhou.moveTo(0,-240);
yzhou.lineTo(0,240);
_x=320;
_y=240;
}
aaa.huaxian=function(a,b){
this.sqx=newShuangquxian(a,b);
this.createEmptyMovieClip("ab",3);
with(this){//下面就是画双曲线了，用了8段贝赛尔曲线，控制点就是双曲线对象的jd属性，端点就是dd属性
ab.lineStyle(1,0xFF0000,100);
ab.moveTo(sqx.dd[0].x,sqx.dd[0].y);
for(vark=1;k<=3;k++){
ab.curveTo(sqx.jd[k].x,sqx.jd[k].y,sqx.dd[k].x,sqx.dd[k].y);
}
ab.moveTo(sqx.dd[0].x,sqx.dd[0].y);
for(vark=1;k<=3;k++){
ab.curveTo(sqx.jd[k].x,-sqx.jd[k].y,sqx.dd[k].x,-sqx.dd[k].y);
}
ab.moveTo(-sqx.dd[0].x,sqx.dd[0].y);
for(vark=1;k<=3;k++){
ab.curveTo(-sqx.jd[k].x,sqx.jd[k].y,-sqx.dd[k].x,sqx.dd[k].y);
}
ab.moveTo(-sqx.dd[0].x,sqx.dd[0].y);
for(vark=1;k<=3;k++){
ab.curveTo(-sqx.jd[k].x,-sqx.jd[k].y,-sqx.dd[k].x,-sqx.dd[k].y);
}
}
};
//下面的代码用鼠标控制双曲线的a值和b值，这里设置的a＝b
onMouseDown=function(){
_root.mousedown=true;
};
onMouseMove=function(){
if(mousedown){
aaa.huaxian(Math.abs(_xmouse-320),Math.abs(_xmouse-320));
updateAfterEvent();
}
};
onMouseUp=function(){
_root.mousedown=false;
if(_ymouse=230){
aaa.huaxian(Math.abs(_xmouse-320),Math.abs(_xmouse-320));
}
};把代码放到第一帧就可以画双曲线了。
我觉得通过这个例子可以得出这样的结论：用curveTo画曲线关键是得出曲线的切线方程，我记得用导数可以很容易求出切线方程的，那么，是不是可以写一个方法专门求切线呢？或者专门求导数呢？高等数学和编程的高手可以利用一点点时间研究一下子啊！